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基本不等式公式四个推导过程

谈论到不涿等式,大家应该都熟悉,有朋友问基本不等式公式四个推广,还有朋友想问基本不等式公式是什么,这到底是咋回事?实际上基本不等式的变形公式呢,今天小编和大家说说基本不等式公式四个,下面就和大家分享一下

本不等式公式四个

高中数学基本不等式链如下:

算术平均数( arithmetic mean),又称均值,是统计学中最基本、最常用的一种平均指标,分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据,不适用于品质数据。根据表现形式的不同,算术平均数有不同的计算形式和计算公式。

平方平均数(quadratic mean),又名均方根(Root Mean Square),是指一组数据的平方的平均数的算术平方根。

调和平均数(harmonic mean)又称倒数平均数,是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种

何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时,求各阶段、各环节的一般水平、一般成果,要使用几何平均法计算几何平均数,而不能使用算术平均法计算算术平均数。

基本不等式公瀀式都包含

于正数a、b。

A=(a+b)/2,叫做a、b的算术平均数

G=√(ab),叫做a、b的几何平均数

S=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均

H=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做调和平均

等关系:H=爣中G=篿崿

基本不等式公式四个等号成立条件

一正二定三相等

是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。

一正:

A、B 都必须是正数;

二定:

1.在A+B为定值时,便可以知道A*B的最大值;

2.在A*B为定值时,就可以知道A+B的最小值。

三相等:

当且仅当A、B相等时,等号才成立;即在A=B时,A+B=2√AB。

基本不等式公式四个等号成立条件有哪些?

基本不等式公式四个等号成立条件是一正二定三相等,是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。

基本不等式公式四个推导过程

一正:A、B 都必须是正数;

基本不等式公式四个推导过程

二定:在A+B为定值时,便可以知道A*B的最大值;在A*B为定值时,就可以知道A+B的最小值。

三相等:当且仅当A、B相等时,等号才成立;即在A=B时,A+B=2√AB。基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。其可表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

算术证明:

如果a、b都为实数,(a-b)²≥0,所以a 2+b 2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立,证明如下:

∵(a-b) 2≥0

∴a 2+b 2-2ab≥0

∴a 2+b 2≥2ab,即-2ab≥2ab,

整理可得≥4ab,

如果a、b都是 正数,那么,当且仅当a=b时等号成立。(这个不等式也可理解为两个正数的 算术平均数大于或等于它们的 几何平均数,当且仅当a=b时等式成立)

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。一正二定三相等是指在用不等式A+B=2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。

基本不等式公式是什么

基本不等式公式:a+b≥2√(ab)。a大于0,b大于0,当且仅当a=b时,等号成立。

常用不等式公式:

①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)

②√(ab)≤(a+b)/2

③a²+b²≥2ab

④ab≤(a+b)²/4

⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

基本不等式应用:

1、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提:“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件.

2、在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式。

3、条件最值的求解通常有两种方法:

(1)一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解;

(2)二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值。

基本不等式中常用公式

基本不等式中常用公式:

(1)√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(当且仅当a=b时,等号成立)

(2)√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时,等号成立)

(3)a²+b²≥2ab。(当且仅当a=b时,等号成立)

(4)ab≤(a+b)²/4。(当且仅当a=b时,等号成立)

(5)||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(当且仅当a=b时,等号成立)

不等式的特殊性质有以下三种:

①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;

②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;

③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。 总结:当两个正数的积为定值时,它们的和有最小值;当两个正数的和为定值时,它们的积有最大值。

基本不等式的公式

不等式公式,是两头不对等的公式,是一种数学用语。

基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2

可以变为 a²-2ab+b² ≥ 0

a²+b² ≥ 2ab

ab≤a与b的平均数的平方

基本不等式的变形公式一共有几个

基本不等式通常是指均值不等式,在(a>鮿祿=0,b>=0)常见的有变形有以下几种:

①√((a²;+b²;)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/( 1/a+1/b)

②√(ab)≤(a+b)/2

③a²;+b²;≥2ab

④ab≤ (a+b)²;/ 4

||a|-|b| 賿|≤|a+b|≤|a|+|b|

基本不等式在学习的过程中一定要理清大小关系,以及大于等于中等 于存在的条件,另外在学习的时候还需要注意 根号下函 数的定义域。

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其 表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几鼿何平均数

本不等式所有公式

对于正数a、 b。

A=(a+b)/2,叫做a、b的 算术平均

G=√(ab),叫 做a、b的几何平媿均数

S=√[ (a^2+b^2)/2] ,叫做a、b的平方平均数

H=2/(1/a+1 /b)=2ab/(a+b)叫做调和平均数

不等 关系:H=粰哮 S。其中G=椯。

G=

√a-√b是实数,所以(√a-√b)^2> =0

--->a+b-2√(ab)>=0

- -->√ (ab)=<(a+b)/2

A=鳰:

G=

--->a^2+b^2+2ab= <2(a^2+b^2)

--->(a+b)^2=<2(a^2+b^2)

---> (a+b)^2*(1/4)=<(a^2+b^2)/2

--->(a+b)/ 2=√[(a^2+b^2)/2]

基本不等式公式四个推导过程

H=

依G=蛟 有2√( ab)=

两边 同时乘2 √(ab)/(a+b)得

2ab/(a+b)= <√(ab)

求基本不等式四个式子

不等式介绍:一般地,用纯粹的大于号“>、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式鶿,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。总的来说,用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。