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垂径定理及其推论知二推三

说到推论,大家应该都不陌生,有人问垂径定理及其推论,另外,还有朋友想问垂径定理及其推论可以直接运用吗,这到底怎么鹿回事呢?实际上垂径定理及其定理图呢,今天我们就来看看垂径定理及其推论,下面我们一起来看看吧!

垂径定理及其推论

垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧

推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧

推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的

论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条

论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等

(证明时的理论依据就是上面的五条定理)

但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:

在5个条件中

1。平分弦所对的一条弧

2。平分弦所对的另一条弧

3。平分弦

4。垂直于弦

5。经过圆心(或者说直径)

只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论

推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段

论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧

推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧

推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等

(证明时的理论依据就是上面的五条定理)

是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断

条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他槿三条结论 1。平分弦所对的一条弧

2。平分弦所对的另一条弧

3。平分

4。垂直于

5。经过圆心(不是直径)

写出垂径定理及推论,并用几何语言表达出

直于弦的直径必平分弦,平分优弧 平分劣弧

推论 平分弦 平分弦毿对应的弧 垂直于弦嘛

就是三个条件两个满足,第三个就成

径定理的证明

垂径定理及其推论:定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。注意:(1)垂径定理及其推论是证明线段相等、弧相等、角相等的重要依据。在圆中解有关弦的问题时,经常做垂直于弦的直径作为辅助线。(2)垂径定理可改写为:如果一条直线垂直于一条弦,并且过圆心,那么这条直线平分弦并且平分弦所对的两条弧。其中有四个条件:直线垂于于弦,直线平分弦,直线过圆心,直线平分弦所对的弧。它的三个推论可看作“如果四个条件中有两个成立,那么另外两个也成立”。这样理解与记忆垂径定理,理解深刻,记忆准确,有利于应用。 定义:如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧。推论一:平分弦(不是直径),的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 (证明时的理论依据就是上面的五条定理) 编辑本段证明 如,在 ⊙O中, DC为直 径,AB是弦,AB⊥DC,AB、CD交于E,求证:AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD= 弧BD 垂径定理证明图连OA、OB ∵OA、OB是半径 ∴OA=OB △OAB是等腰三角形 ∵AB⊥DC ∴AE=BE,∠AOE=∠BOE(等 腰三角形三线合一∴弧AD=弧BD,∠AOC=∠BOC ∴弧AC=弧BC 编辑本段讲解 垂径定理又称“5-2-3”定理 其意为:①CD是⊙O直 径AB是 弦;②CD⊥AB;③AE=BE; ④弧AD=弧BD;⑤弧AC=弧BC 在以上5个条件中满足任意2个则另外三个条件也成立。以下是推论 编辑本駿段推论 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 (证明时的理论依据就是上面的五条定理) 但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论 1。平分弦所对的优弧 2。平分弦所对的劣弧 (前两条合起来就是:平分弦所对的两条弧) 3。平分弦 (不是直径) 4。垂直于弦 5。经过圆心 6。垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。

垂径定理及其推论

垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧

推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧

推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧

推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧

推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相

(证明时的理论依据就是上面的五条定理)

但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:

在5个条件中:

1。平分弦所对的一条弧滿

垂径定理及其推论知二推三

2。平分弦所对的另一条弧

3。平分

4。垂直于

5。经过圆心(或者说直径)

只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结

径定理怎么推论?

一、运用垂径定理抓住四个要素即可:

①直径或半径;②垂直于弦;③平分弦;④平分弧。

二、已知这四个要素当中的任意两个要素,即可推出另外两个要素:

(1)垂径定理:利用①和②推出③和④

2)推论

论1:利用①和③推出②和④;

推论2:利用①和④推出②和③;

推论3:利用②和③推出①和④;

推论4:利用②和④推出①和③

论5:利用③和④推出①和② 。

垂径定理的定理简史

垂径定理及其推论

理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。

推论1

1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;

(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;

(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等

意:(1)垂径定理及其推论是证明线段相等、弧相等、角相等的重要依据。在圆中解有关弦的问题时,经常做垂直于弦的直径作为辅助线。

(2)垂径定理可改写为:如果一条直线垂直于一条弦,并且过圆心,那么这条直线平分弦并且平分弦所对的两条弧。其中有四个条件:直线垂于于弦,直线平分弦,直线过圆心,直线平分弦所对的弧。它的三个推论可看作“如果四个条件中有两个成立,那么另外两个也成立”。这样理解与记忆垂径定理,理解深刻,记忆准确,有利于应用。

定义:如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧。

推论一:平分弦(不是直径),的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧

推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧

推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等

(证明时的理论依据就是上面的五条定理) 编辑本段证明

如图 ,在⊙O中,DC为直径,AB是 弦,AB⊥DC,AB、CD交于E,求证: AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD= BD 径定理证 明图连OA、OB

∵OA、OB是半径

垂径定理及其推论知二推三

∴OA=OB

∴△OAB是等 腰三角形

∵AB⊥DC

∴AE=BE,∠AOE=∠BOE(等 腰三角形 三线合一

弧AD=弧BD,∠AOC=∠BOC

弧AC=弧BC 编辑本段讲解

垂径定理又称“5鰿-2-3”定理

其意为 :①CD是⊙O直径AB是弦;②CD⊥AB;③AE=BE; ④弧AD=弧BD;⑤弧AC=弧BC 在以上5个条件中满足任意2个则另外三个条件也成立。

以下是推论 编辑本段推

论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧

推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧

推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相

(证明时的理论依据就是上面的五条定理)

但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:

一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结

分弦所对的优弧

平分弦所对的劣弧 (前两条合起来就是:平分弦所对的两条弧)

平分弦 (不是直径)

垂直于弦

垂径定理及其推论知二推三

经过圆心 翿

垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧

径定理的定理定义

垂径定理是数学几何(圆)中的一个定理,它的通俗的表达是:垂直于弦的直径平分弦 且平分这 条弦所对 的两条弧 。数学表 达为:直径DC垂直于弦AB,则AE=EB,弧AD等于弧BD(包括优弧与劣 弧),半 圆CAD=半圆CBD。

垂直于弦的直径平分这条樿弦,并且平分弦所对的两条弧。一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论。

1、平分弦所对的优弧

2、平分弦所对的劣弧(前两条合起来就是:平分弦所对的两条弧);

3、平分弦(不是直径);

4、垂直于弦

5、过圆心

1、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;

2、圆的两条平分弦所夹的弧相等;

3、在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等;

4、从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

垂径定理及其推论:定理:垂直于弦的直径______。推论:(1)平分弦(不是直径)的直径______。(2)弦

理:垂直于弦的直径 平分弦,并且平分弦所对的两条弧。

推论:

(1)平分弦(不是直径)的直径 垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。

(2)弦的垂直垂直平分线经过圆心,并且 平分弦所对的两条弧。

(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且 平分弦所对的另一条弧。

故答案为:平分弦,并且平分弦所对的两条弧,垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,平分弦所对的两条弧,平分弦所对的另一条弧

什么我们老师说垂径定理的推论不能用?在线等求大神

径怎么推 它需要过原点和垂直弦上才能使用