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16个导数基本公式推导

讲到导数,大家应该都了解,有朋友问高中的三角函数公式大全导数公式大全,当然了,还有朋友想问16个基本导数公式,这到底是咋回事?其实高中数学指数函呢,下面是小编为大家整理的16个基本导数公式,供大家参考

16个基本导数公式

十六个基本导数公式如下(y:原函数;y‘:导函数):

1、y=c,y’=0(c为常数)

2、y=x^μ,y‘=μx^ (μ-1) (μ为常数 且μ≠0)

3 、y=a^x,y’=a^x lna;y=e^x, y‘=e^x。

4、y=logax, y’=1 /(xlna)(a>0且 a≠1);y= lnx,y‘=1/x。

5、y=sinx,y’=cosx。

6、y=嬿cosx,y‘=-sinx。

7、y=tanx,y’=(secx)^2 =1/( cosx)^2。

8、 y=cotx,y‘=-(cscx)^2=-1/( sinx)^2。

9、y=arcsinx,y’ =1/√ (1-x^2)。奿

10、y=arccosx,y‘=-1 /√(1-x^2)。

11、y=arctanx,y’= 1/(1 +x^2)。

12、y=arccotx,y‘=-1/(1+x^ 2)。

13、 y=shx,y’=ch x。

16个导数基本公式推导

14、y=chx,y‘= sh x。

15、y=thx, y’=1/(chx)^2

1 6、y=arshx,y‘=1/√(1+x^2)。

1、 导数的四则运算:

(uv)’=uv‘+u’v

(u+贿 v)‘=u’+v‘

u-v)’=u‘-v’

(u/v)‘= (u’v-uv‘)/v^2

2、原函数与反函数导数关系(由三角函数导数推反三角函数的)

y=f(x)的反函 数是x= g(y),则有y’=1/x‘。

3、复 合函数的导数:

复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数(称为链式法则)。

4、变限积分的求导法则:

(a(x),b(x)为子函数

用导数公式:1。y=c(c为常数),y’=0 2。y=x^n,y‘=nx^(n-1) 、3。y=a^x,y’=a^xlna,y=e^x y‘=e^x、4。y= logax,y’=﹙logae﹚ /x,y=lnx y‘=1/x、5。y= sinx,y’=cosx、6。y=cosx,y‘ =-sinx

一、 C’=0(C为常数函数)

二、 橿 (x^n)‘= nx^(n-1) (n& isin;Q*);熟记1/X的导

、(sinx)’ = cosx 、(cosx)‘ = - sinx 、(e^x)’ = e^x 、(a^x)‘ = (a^x)lna ln为自然对数)、(Inx)’ = 1/ x(ln为自然对数)、(logax)‘ =x^(-1) /lna(a>0且a不等于1) 、(x^1/2)’=[2(x^1/2)]^(-1) 、(1/x) ‘=-x^(-2)

、导数的四则运算法则(和、差、积、商):①(u±v)’=u‘±;v’ ②(uv)‘=u’v+uv‘ (u/v)’=(u‘v-uv’)/ v^2

数的计算

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中,大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数,那么根据导数的求导法则,就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下:

1、求导的线性:对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合(即①式)

2、两个函数的乘积的导函数:一导乘二+一乘二导(即②式)。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式:(子导乘母-子乘母导)除以母平方(即③式)。

16个导数基本公式推导

4、如果有复合函数,则用链式法则求导。

高数常见函数求导公式

高数常见函数求导公式如下图:

求导是数学计算中的一个计算方法,它的定义就是,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

一阶导数表示的是函数的变化率,最直观的表现就在于函数的单调性,定理:设f(x)在[a,b]上 连续,在 (a,b)内具有一阶导数,那么:

(1)若在(a,b)内f‘(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增

2)若在(a,b)内f’(x) <0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减;

(3)若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行(或重合)于x轴的直线,即在[a,b]上为常数。

函数的导数就是一点上的切线的斜率。当函数单调递增时,斜率为正,函数单调递减时,斜率为负。

导数与微分:微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是,对一元函数来说,可微与可导是完全等价的。

可微的函数,其微分等于导数乘以自变量的微分dx,换句话说,函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此,导数也叫做微商。函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。

大学导数公式表有哪些?

常用导数公式表如下:

c'=0(c为常数)

(x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0

(a^x)'=a^xlna

(e^x)'=e^x

(logax)'=1/(xlna),a> 0且 殿 a≠1

(lnx)’ =1/x

(sinx)‘=cosx

(cosx)’=-sinx

( tanx)‘=(secx)^2

(secx)’ =secxtanx

(cotx)‘=- (cscx)^2

(cscx)’=-csxcotx

(arcsinx)‘=1/√(1-x^2 )

(arccosx)’=-1/√(1-x^2)

( arctanx)‘=1/(1+x^2)

(arccotx)’=-1/( 1+x^ 2)

(shx)‘=chx

(chx)’=shx

d(Cu)=Cdud(u+-v)=du+ -dvd(uv) =vdu+udvd(u/v)=( vdu- udv)/v^2

求这 16个基 本导数公式推导

有问题 追问

默写出十 六个基本 初等函数的导数公

本初等函数的导数表:

1。 y=c y‘=0

2。 y=&alpha;^&mu; y’=&mu;&alpha;^(&mu;-1)

3。 y=a^x y‘=a^x lna

y=e^x y’=e^x

4。 y=loga,x y‘=loga,e/x

y=lnx y’=1/x

5。 y=sinx y‘=cosx

6。 y=cosx y’=-sinx

7。 y=tanx y‘=(secx)^2=1/(cosx)^ 2

8y=cotx y’= -(cscx)^2=-1/(sinx)^ 2

9y=arc sinx y‘=1/√(1-x^2)

10。y=arc cosx y’=-1/√(1-x^2)

11。y=arc tanx y‘=1/(1+x^2)

12。y=arc cotx y’=-1/(1+x^2)

13。y=sh x y‘=ch x

14。y=ch x y’=sh x

15。y=thx y‘=1/(chx)^2

16。y=ar shx y’=1/√(1+x^2)

17。y=ar chx y‘=1/√(x^2-1)

18。y=ar th y’=1/(1-x^2)

学导数公式表

常用导数公式表如下:

c‘=0 (c为常 数)

(x^a)’=ax^(a-1),a为常数且a≠0

16个导数基本公式推导

(a^x)‘ =a^xlna

(e^ x)’=e^x

(logax)‘=1/(xlna),a>0且 a≠1

(lnx)’=1/x

(sinx)‘ =cosx

(cosx)’=- sinx

(tanx)‘=(secx) ^2

(secx)’=secxtanx

(cotx) ‘=-(cscx)^2

(cscx)’=-csxcotx

(arcsinx) ‘=1/ √(1-x^2)

(arccosx)’=-1/√(1- x^2)

(arctanx)‘=1/(1+x^2)

(arccotx)’=- 1/(1 +x^2)

(shx)‘=chx

(chx)’=shx

d(Cu) =Cdud(u+-v)=du+- dvd( uv)=vdu+ udvd(u/v)=(vdu-udv)/v^2

高中数学几个常用函数的导数,基本初等函 数的导数 公式

差不多就 这几个

基本初等函数导数公式

C‘=0

(x^n)= nx^(n-1)

(a^x)‘ = a^x * lna

(e^x)’ = e^x

(loga(x) )‘ = 1/( xlna)

(lnx)’ = 1/x

(sinx)‘ = cosx

(cosx)’ = - sinx

(tanx)= (secx)^2

(cotx)= -(cscx)^2

(secx)‘ = secxtanx

(cscx)’ = -cscxcotx

求函数的导数怎么做,看了16个公式还是不

然有具体公式

1。y=c(c为常数) y‘=0

2。y=x^n y’=nx^(n-1)

3。y=a^x y‘=a^xlna

y= e^x y’=e^x

4。y=logax y‘ =logae/x

y= lnx y’=1/x

5。y=sinx y‘= cosx

6。y=cosx y’=-sinx

7。y=tanx y‘ =1/cos^2x

8。y=cotx y’=- 1/sin^2x

9。y=arcsinx y‘=1/√1-x^2

10。y=arccosx y’=-1/√1-x^2

11。y=arctanx y‘=1/1+x^2

12。y=arccotx y’=-1/1+x^2

这些是用多了背下来了才能一眼看出来