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绝对值不等式公式大全成立条件

说到不等式,大家应该都了解,有人问绝对值不等式怎么求解集,当然了,还有朋友想问含有两个绝对值的不等式解法,这到底是咋回事?事实上绝对值乘法不等式公式呢,以下是小编为你精心整理的绝对值不等式公式大全,希望大家会喜欢。

绝对值不等式公式大全

高中数学绝对值不等式公式为:||a|-|b|| ≤|a±;b|≤|a|+|b|。|a|表示数轴上的点a与原点的距离 叫做数a的绝对值。当a,b同号时它们位于原点的同一边,此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。当a,b异号时它们分别位于原点的两边,此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。

筿绝对值不等式的两个重要性质:

1、|ab| = |a||b|

|a/b| = |a|/|b| (b≠0)[1]

2、|a|<|b| 可逆推出 |b|>|a|

||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|,当且仅 ab≤0 时左边等号成立,ab≥0 时右边等号成立。

扩展资料

绝对值不等式||a|-|b|| ≤|a& plusmn;b|≤|a|+|b|的推导过程:

我们知道|x|={x,(x>0);x,(x=0);-x,(x<0);

因此,有:

-|a|≤a≤|a| ......①

-|b|≤b≤|b| ......②

-|b|≤-b≤|b|......③

由①+②得:

-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

即 |a+b|≤|a|+|b| ......④

由①+③得:

-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|

即 |a-b|≤|a|+|b| ......⑤

另:

|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|

|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|

由④知:

|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b| =>縿 |a|-|b|≤|a+b|。。。。。。。⑥

|b|=|(b+a)- a|≤|b+a|+|-a| => |a|-|b| ≥-|a+b|。。。。。。。⑦

|a|=|(a-b)+ b|≤|a-b|+|b| => |a|-|b|≤ |a-b|。。。。。。。

|b|=|(b-a)+a| ≤|b-a|+|a| => |a|-|b|≥-|a-b|。。。。。。。⑨

由⑥,⑦得:

| |a|-浿|b| |≤|a+b|。。。。。。⑩

由⑧,⑨得:

| |a|-|b| |≤ |a-b|。。。。。。?

综合④⑤⑩?得到有关 绝对值(absolute value)的重要不等式:|a|-|b|≤|a±;b|≤ |a|+ |b|。

基本的绝对值不等式:||a|-|b||≤|a±;b|≤|a|+| b|

例如求|x-3|+|x+ 2|的最值,则y=|x-3|+|x+2|≥|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5

所以函数的最小值是5,没有最大

|y|=| |x-3|-|x+2||≤|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5 |=5

由|y|≤5得 -5≤y≤5

即函数的最小值是-5,最大值是5

也可以从几何意义上理鹿解,|x-3|+ |x+2|表示x到3,-2这两点 的距离之和,显然当-2≤x≤3时,距离之和最小,最小值是5;而|x-3|-|x+2|表示x到3,-2这两点的距离之差,当x≤-2时,取最小值-5,当x≥3时,取最大值5(网页链接里面是相关一些题目)

绝对值不等式的取等条件是什么

一类:漿

|a|≥a取“=”的条件是a≥0

|a|≥-a取“=”的条 件是a≤0

类:三角形不等式

本式:|a+b|≤|a|+|b| 取“=”的条件是ab≥0

它:

|a-b|≤|a|+|b| 取“=”的条 件是ab≤0

(变形为|a+(-b)|≤|a|+|-b| 再用基本式得到)

|a+b|≥|a|-|b| 取“ =”的条 件是(a+b)b≤0

(变形为|a+b|+|- b|≥|(a+b)+(-b)| 再用基本式得到)

|a-b|≥ |a|-|b| 取“=”的条件是 (a-b)b≥0溿

(变形为|a-b|+ |b|≥|(a-b)+b| 再用基本式得到)

中学主要上面两类

望能帮到你!

绝对值不等式的相关公式

绝对值重要不等式推导过

们知道

|x|={x,(x>0);x,(x=0);-x,(x<0);

因此,有:

-|a|≤a≤|a| ......①

-|b|≤b≤|b| ......②

-|b|≤-b≤|b|......③

由①+②得:

-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

即 |a+b|≤|a|+|b| ......④

由①+③得:

-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|

即 |a-b|≤|a|+|b| ......⑤

另:

|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|

|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|

由④知:

|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b| => |a|-|b|≤|a+b|。。。。。。。⑥

|b|=|(b+a)- a|≤|b+a|+|-a| => |a|-|b| ≥-|a+b|。。。。。。。⑦

|a|=|(a-b)+ b|≤|a-b|+|b| => |a|-|b|≤ |a-b|。。。。。。。

|b|=|(b-a)+a| ≤|b-a|+|a| => |a|-|b|≥-|a-b|。。。。。。。⑨

由⑥,⑦得:

| |a|-|b| |≤|a+b|。。。。。。⑩

由⑧,⑨得:

| |a|-|b| |≤ |a-b|。。。。。。?

综合④⑤⑩?得到有关 绝对值(absolute value) 的重要不 等式

|a|-|b|≤|a±;b|≤|a|+|b|

要注意等号成立的条件(特别是求最值),即:

|a- b|=|a|+|b|→ab≤0

|a|-|b| =|a+ b|→b(a+b)≤0

|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0

注:| a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|(a+b)-b|=|a+b|+| b|→b(a+b)≤0

同理可得|a|-|b| =|a- b|→b(a-b)≥0

→”指可双向推出

解法

解决与绝对值有关的问题(如解绝对值不等式,解绝对值方程,研究含有绝对值符号的函数等等),其关键往往在于去掉绝对值符号。而去掉绝对值符号的基本方法有二

下,具体说说绝对值不等式的解法:

其一为平方,所谓平方,比如,|x|=3,可化为x^2=9,绝对值符号没有了!鮿

其二为讨论,所谓讨论,即x≥0时,|x|=x ;x<0时,| x|=-x,绝对值符号也没有了!

说到讨论,就是令绝对值中的式子等于0,分出x的段,然后根据每段讨论得出的x值,取交集,综上所述即可。

其三为数形结合法,即在数轴上将各点画出,将数转换为长度的概念求解。

含有两 个绝对值的不等式怎么解,有什么公 式或方法

的,例如对实数a、b、c,有a<橿b,

解不等式|x-a|+|x-b|<c,

可以分解 为x≥b时,不等 式为x-a+x-b=2x-a-b<c,所以x<(a+b+ c)/2,再与x≥b联立求得第一个x取值范围。

a≤x≤b时,不等式为x-a-x+b<c,所以b-a<c,可以根据a、b、c的大小关系得到不等式恒成立(即第二个取值范围a≤x≤b), 或者不等式在这个范围无解

x≤a时,不等式为 -x+a-x+b<c,所以x>(a+b- c)/2 ,再与x≤a联立取得第三个x取值范围。

最后, 将以上三个x取值范围联立,求得x实际范围

绝对值的不等式怎么去绝对值?

如果绝对值里面的算式大于零或等于零,则去掉绝对值符号不变

果绝对值里面的算式小于零,则去掉绝对值之后需要在算式前面加上负号

展资料:

在不等式应用中,经常涉及质量、面积、体积等,也涉及某些数学对象(如实数、向量)的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

公式:||a|-|b|| ≤| a±;b|≤|a|+|b|

解决与绝对值有关的问题(如解绝对值不等式,解绝对值方程,研究含有绝对值符号的函数等等),其关键往往在于去掉绝对值符号。而去掉绝对值符号的基本方法有二。

以下,具体说说绝对值不等式的解法:

其一为平方,所谓平方,比如,|x|=3,可化为x^2=9,绝对值符号没有了!

其二为讨论,所谓讨论,即x≥0时,|x|=x ;x <0时,|x|=-x,绝对值符号也没有了!

说到讨论,就是令绝对值中的式子等于0,分出x的段,然后根据每段讨论得出的x值,取交集,综上所述即可。

其三为数形结合法,即在数轴上将各点画出,将数转换为长度的概念求解。

一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。总的来说,用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式

常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等号也可以为<,≤,≥,> 中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题

般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。总的来说,用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

其中,两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。

整式不等式:

整式不等式两边都是整式(即未知数不在分母上)。

一元一次不等式:含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-X>0

同理:二元一次不等式:含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式

对值不等式公式推导过程

a>0,|x|≤a等价于-a≤x≤a

①+②得到④上面那个式子,再由④上面那个式子推出④,这里就用的是我前面写的那句

也一样

绝对值不等式公式大全成立条件

绝对值乘法 等式法则

把绝对值的符号想办法去掉后,就可以按平常的数那样计算了!

非负数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数

对值不等式问题 这个用的是哪一公式?

这也不算公式、但高中不等式这个必须知道、

绝对值不等式的公式